Matematikové odhalili logiku pohybu lidí v davu

Příště, když budete procházet přeplněným náměstím, přechodem pro chodce nebo letištní halou, všímejte si toku chodců. Jdou lidé v uspořádaných pruzích, jednotlivě, do svých cílů? Nebo je to náhodná spleť osobních trajektorií, když se lidé vyhýbají a proplétají davem?

Instruktor MIT Karol Bacik a jeho kolegové studovali tok lidských davů a vyvinuli první metodu pro předpovídání, kdy se chodci přestanou pohybovat uspořádaně a začnou se proplétat. Jejich zjištění mohou pomoci s navrhováním veřejných prostor, které podporují bezpečný a efektivní pohyb.

V článku publikovaném tento týden v časopise Proceedings of the National Academy of Sciences vědci uvažují o běžné situaci, kdy chodci procházejí rušným přechodem pro chodce. Tým analyzoval scénář pomocí matematické analýzy a simulací, přičemž zohlednil mnoho úhlů, pod kterými se jednotlivci mohou pohybovat, a vyhýbavé manévry, které mohou provádět, když se snaží dosáhnout svého cíle, aniž by se srazili s ostatními chodci.

Vědci také provedli kontrolované experimenty s davy a studovali, jak skuteční účastníci procházeli davem, aby se dostali na určitá místa. Prostřednictvím své matematické a experimentální práce tým identifikoval klíčové měřítko, které určuje, zda je chodcovská doprava uspořádaná, takže se v toku tvoří jasné pruhy, nebo neuspořádaná, kde v davu nejsou žádné rozeznatelné cesty. Tento parametr, nazvaný „úhlový rozptyl“, popisuje počet lidí jdoucích různými směry.

Pokud má dav relativně malý úhlový rozptyl, znamená to, že většina chodců jde v opačných směrech a setkává se s protijedoucím provozem čelně, například na přechodu pro chodce. V tomto případě je pravděpodobnější uspořádanější doprava podobná pruhům. Pokud má však dav větší úhlový rozptyl, například v hale, znamená to, že existuje mnohem více směrů, kterými se chodci mohou pohybovat, s větší šancí na neuspořádanost.

Vědci ve skutečnosti vypočítali bod, ve kterém se pohybující se dav může přecházet z uspořádaného do neuspořádaného stavu. Zjistili, že tento bod byl úhlový rozptyl přibližně 13 stupňů, což znamená, že pokud chodci nejdou přímo, ale průměrný chodec se odkloní o úhel větší než 13 stupňů, může to vést dav k neuspořádanému toku.

„To všechno je velmi běžný smysl,“ říká Bacik, instruktor aplikované matematiky na MIT. „Otázkou je, zda se s tím dokážeme vypořádat přesně a matematicky, a kde je přechod. Nyní máme způsob, jak kvantifikovat, kdy očekávat pruhy – tento spontánní, organizovaný, bezpečný tok – oproti neuspořádanému, méně efektivnímu a potenciálně nebezpečnějšímu toku.“

Mezi spoluautory studie patří Grzegorz Sobota a Bogdan Bacik z Akademie tělesné výchovy v Katovicích v Polsku a Tim Rogers z univerzity v Bathu ve Spojeném království.

Pravo, levo, střed

Bacik, který je vzdělán v dynamice tekutin a zrnitých toků, začal studovat tok chodců v roce 2021, kdy on a jeho spolupracovníci zkoumali dopady sociálního distancování a způsoby, jak se lidé mohou pohybovat mezi sebou, zatímco si udržují bezpečné vzdálenosti. Tato práce je inspirovala k obecnějšímu zkoumání dynamiky toku davu.

V roce 2023 on a jeho spolupracovníci zkoumali „tvorbu pruhů“, jev, u kterého se u částic, zrn a ano, i lidí pozorovalo, že spontánně tvoří pruhy, pohybují se v jedné řadě, když jsou nuceni procházet oblastí ze dvou opačných směrů. V této práci tým identifikoval mechanismus, kterým se takové pruhy tvoří, který Bacik shrnuje jako „nerovnováha otáčení doleva versus doprava.“ V podstatě zjistili, že jakmile něco v davu začne vypadat jako pruh, jednotlivci kolem tohoto začínajícího pruhu se buď připojí, nebo jsou nuceni na jeho obě strany, jdou paralelně s původním pruhem, kterému mohou ostatní následovat. Tímto způsobem se dav může spontánně organizovat do pravidelných, strukturovaných pruhů.

„Nyní se ptáme, jak robustní je tento mechanismus?“ říká Bacik. „Funguje to jen v této velmi idealizované situaci, nebo může tvorba pruhů tolerovat nějaké nedostatky, například že někteří lidé nejdou dokonale rovně, jak by to dělali v davu?“

Změna pruhu

Ve své nové studii se tým snažil identifikovat klíčový přechod v toku davu: Kdy chodci přecházejí z uspořádané, pruhové dopravy do méně organizovaného, neuspořádaného toku? Vědci nejprve zkoumali otázku matematicky, pomocí rovnice, která se typicky používá k popisu toku tekutin, z hlediska průměrného pohybu mnoha jednotlivých molekul.

„Pokud uvažujete o celém toku davu, a ne o jednotlivých lidech, můžete použít popisy podobné tekutinám,“ vysvětluje Bacik. „Je to toto umění zprůměrování, kdy i když někteří lidé mohou přecházet asertivněji než jiní, tyto efekty se pravděpodobně v dostatečně velkém davu vyrovnají. Pokud se zajímáte pouze o globální charakteristiky, jako jsou pruhy nebo ne, pak můžete provádět předpovědi bez detailní znalosti každého v davu.“

Bacik a jeho kolegové použili rovnice toku tekutin a aplikovali je na scénář chodců procházejících přechodem pro chodce. Tým upravil určité parametry v rovnici, jako je šířka kanálu tekutiny (v tomto případě přechodu pro chodce) a úhel, pod kterým molekuly (nebo lidé) tekly, spolu s různými směry, kterými se lidé mohou „vyhýbat“, nebo se pohybovat kolem sebe, aby se vyhnuli srážce.

Na základě těchto výpočtů vědci zjistili, že chodci na přechodu pro chodce mají větší pravděpodobnost, že vytvoří pruhy, když jdou relativně rovně napříč z opačných směrů. Tento pořádek většinou platí, dokud lidé nezačnou odbočovat pod extrémnějšími úhly. Potom rovnice předpovídá, že tok chodců bude pravděpodobně neuspořádaný, s malou nebo žádnou tvorbou pruhů.

Vědci byli zvědaví, zda se matematika potvrdí ve skutečnosti. Za tímto účelem provedli experimenty v tělocvičně, kde zaznamenávali pohyby chodců pomocí kamery shora. Každý dobrovolník měl papírovou čepici s unikátním čárovým kódem, který kamera shora mohla sledovat.

Ve svých experimentech tým přiřadil dobrovolníkům různé výchozí a cílové pozice na protilehlých stranách simulovaného přechodu pro chodce a pověřil je současným přechodem přechodu na jejich cílové místo, aniž by se srazili s kýmkoli. Experiment opakovali mnohokrát, přičemž dobrovolníci vždy zaujali různé výchozí a cílové pozice. Nakonec se vědcům podařilo shromáždit vizuální data z několika toků davů, kde chodci brali mnoho různých úhlů přechodu.

Když analyzovali data a zaznamenali, kdy se pruhy spontánně vytvořily a kdy ne, tým zjistil, že podobně jako rovnice předpovídala, záleželo na úhlovém rozptylu. Jejich experimenty potvrdily, že přechod z uspořádaného na neuspořádaný tok nastal někde kolem teoreticky předpovězených 13 stupňů. To znamená, že pokud se průměrný člověk odklonil o více než 13 stupňů od přímého směru, tok chodců se mohl překlopit do neuspořádanosti, s malou tvorbou pruhů. Navíc zjistili, že čím více neuspořádanosti je v davu, tím méně efektivně se pohybuje.

Tým plánuje otestovat své předpovědi na skutečných davech a chodcových komunikacích.

„Rádi bychom analyzovali záběry a porovnali je s naší teorií,“ říká Bacik. „A můžeme si představit, že pro každého, kdo navrhuje veřejný prostor, pokud chtějí mít bezpečný a efektivní tok chodců, by naše práce mohla poskytnout jednodušší vodítko nebo nějaká pravidla.“

Tato práce je částečně podporována Radou pro výzkum inženýrství a fyzikálních věd z UK Research and Innovation.