Indická studie: Děti používají v práci a ve škole různé matematické dovednosti

Mnoho dětí v Indii pracujících v maloobchodních trzích disponuje dobrými matematickými dovednostmi: Dokáží rychle provádět různé výpočty pro dokončení transakcí. Nová studie však ukazuje, že tyto děti často dosahují mnohem horších výsledků na stejných typech úloh, jakých se učí ve škole. K tomu dochází i přesto, že mnoho z těchto studentů stále navštěvuje školu, nebo ji navštěvovalo do 7. nebo 8. třídy.

Naopak, studie také zjistila, že indičtí studenti, kteří jsou stále zapsáni do školy a nemají práci, dosahují lepších výsledků ve školních matematických úlohách, ale v úlohách, které se vyskytují na trzích, si často vedou špatně.

Celkově se jak „děti z trhu“, tak „školní děti“ potýkají s přístupem, v němž druhá skupina vyniká, což vyvolává otázky, jak oběma skupinám pomoci komplexněji se učit matematiku.

„U školních dětí se jim daří hůře, když se přejde od abstraktního problému k problému konkrétnímu,“ říká ekonomka MIT Esther Duflo, spoluautorka nové studie, která podrobně popisuje výsledky výzkumu. „U dětí z trhu je to naopak.“

Děti s prací, které také chodí do školy, „podávají horší výkony, přestože jsou mimořádně dobré v ústním počítání,“ říká Abhijit Banerjee, ekonom MIT a další spoluautor studie. „To pro mě byl vždycky zjevením, že jedno se nepřekládá do druhého.“

Studie s názvem „Dětské aritmetické dovednosti se nepřenášejí mezi aplikovanou a akademickou matematikou“ byla dnes publikována v časopise Nature. Autory jsou Banerjee, profesor ekonomie na MIT; Swati Bhattacharjee z novin Ananda Bazar Patrika v Kalkatě v Indii; Raghabendra Chattopadhyay z Indického institutu managementu v Kalkatě; Duflo, profesorka zmírňování chudoby a rozvojové ekonomie na MIT; Alejandro J. Ganimian, profesor aplikované psychologie a ekonomie na Newyorské univerzitě; Kailash Rajaha, doktorand ekonomie na MIT; a Elizabeth S. Spelke, profesorka psychologie na Harvardově univerzitě.

Duflo a Banerjee získali Nobelovu cenu za ekonomii v roce 2019 a jsou spoluzakladateli Laboratoře pro řešení chudoby J-PAL (Jameel Abdul Lateef Poverty Action Lab) na MIT, světového lídra v oblasti rozvojové ekonomie.

Tři experimenty

Studie se skládá převážně ze tří cvičení na sběr dat s některými integrovanými experimenty. První ukazuje, že 201 dětí pracujících na trzích v Kalkatě má dobré matematické dovednosti. Například výzkumník, vydávající se za běžného nakupujícího, se zeptal na cenu 800 gramů brambor prodávaných za 20 rupií za kilogram, poté se zeptal na cenu 1,4 kilogramu cibule prodávané za 15 rupií za kilogram. Požádal o souhrnnou odpověď – 37 rupií – a poté dal dělníkovi na trhu bankovku o hodnotě 200 rupií a obdržel zpět 163 rupií. Celkem děti pracující na trzích správně vyřešily tento typ problému na druhý pokus v 95 až 98 procentech případů.

Když však byly pracující děti stranou (se souhlasem jejich rodičů) a dostaly standardizovaný indický národní test z matematiky, pouze 32 procent z nich dokázalo správně dělit trojciferné číslo jednociferným číslem a pouze 54 procent dokázalo správně odečíst dvojciferné číslo od jiného dvojciferného čísla dvakrát. Dovednosti dětí zjevně nepřinášely výsledky ve škole.

Výzkumníci poté provedli druhou studii se 400 dětmi pracujícími na trzích v Dillí, která výsledky zopakovala: Pracující děti měly silnou schopnost zvládat tržní transakce, ale pouze asi 15 procent z těch, kteří také chodili do školy, mělo průměrnou úroveň znalostí matematiky.

Ve druhé studii se výzkumníci také zeptali na obrácenou otázku: Jak si vedou studenti, kteří se ve škole daří dobře, v matematických problémech na trhu? Zde s 200 studenty ze 17 škol v Dillí, kteří na trzích nepracují, zjistili, že 96 procent studentů dokázalo vyřešit typické problémy s tužkou, papírem, neomezeným časem a jednou příležitostí k samoopravě. Ale když měli studenti vyřešit problémy v simulovaném „tržním“ prostředí, toto číslo kleslo na pouhých 60 procent. Studenti měli neomezený čas a přístup k papíru a tužce, takže toto číslo může ve skutečnosti nadhodnocovat, jak by si vedli na trhu.

Nakonec ve třetí studii provedené v Dillí s více než 200 dětmi výzkumníci znovu porovnali výkon „děti z trhu“ a „školních dětí“ na mnoha matematických problémech za různých podmínek. Zatímco 85 procent pracujících dětí dostalo správnou odpověď na problém tržní transakce, pouze 10 procent nepracujících dětí správně odpovědělo na otázku podobné obtížnosti, když čelilo omezenému času a bez pomůcek jako tužka a papír. Nicméně, při stejných úlohách na dělení a odčítání, ale s tužkou a papírem, 59 procent netržních dětí dostalo správnou odpověď, ve srovnání s 45 procenty tržních dětí.

Aby se dále vyhodnotily děti z trhu a školní děti na stejné úrovni, výzkumníci poté každé skupině předložili slovní úlohu o chlapci jdoucím na trh a kupujícím dvě druhy zeleniny. Přibližně jedna třetina tržních dětí dokázala tento problém vyřešit bez jakékoli pomoci, zatímco méně než 1 procento školních dětí to dokázalo.

Proč by se výkon nepracujících studentů mohl zhoršit, když dostanou problém v tržních podmínkách?

„Naučili se algoritmus, ale nepochopili ho,“ říká Banerjee.

Mezitím děti z trhu se zdály používat určité taktiky pro zvládání maloobchodních transakcí. Například se zdá, že dobře zaokrouhlují. Vezměte si problém jako 43 krát 11. Pro intuitivní řešení byste mohli vynásobit 43 krát 10 a poté k tomu přidat 43, pro konečnou odpověď 473. Zdá se, že to dělají.

„Děti z trhu dokáží využít základnu 10, takže si vedou lépe v problémech se základem 10,“ říká Duflo. „Školní děti nemají ani tušení. Pro ně to nedělá žádný rozdíl. Děti z trhu mohou mít další takové triky, které jsme neviděli.“ Na druhou stranu měly školní děti lepší pochopení formálních písemných metod dělení, odčítání a dalších.

Pokračování ve škole

Zjištění poukazují na důležitý bod o dovednostech studentů a jejich studijním pokroku. I když je dobré, že děti s tržní prací jsou zdatní v rychlém generování odpovědí, pro jejich dlouhodobou budoucnost by pravděpodobně bylo lepší, kdyby si vedly dobře ve škole a získaly středoškolské vzdělání nebo lepší. Nalezení způsobu, jak překlenout propast mezi neformálními a formálními způsoby řešení matematických problémů, by pak mohlo výrazně pomoci některým indickým dětem.

Skutečnost, že taková propast existuje, naznačuje, že by se ve třídě mohly vyzkoušet některé nové přístupy.

Banerjee například tuší, že součástí problému je proces ve třídě, který vytváří dojem, že existuje pouze jedna správná cesta k nalezení aritmetické odpovědi. Místo toho se domnívá, v návaznosti na práci spoluautorky Spelkeové, že pomoci studentům uvažovat o přibližném řešení správné odpovědi jim může pomoci skutečně pochopit, co je potřeba pro řešení těchto typů problémů.

Přesto Duflo dodává: „Nechceme obviňovat učitele. Není to jejich chyba. Dostávají přísný učební plán, který mají dodržovat, a přísné metody, kterých se mají držet.“

To stále ponechává otevřenou otázku, co změnit v konkrétních podmínkách ve třídě. Tato otázka je právě předmětem dalšího zvažování výzkumné skupiny, protože zvažují nové experimenty, které by se tím mohly přímo zabývat. Aktuální zjištění však jasně ukazuje, že pokrok by byl užitečný.

„Tato zjištění zdůrazňují význam vzdělávacích osnov, které překlene propast mezi intuitivní a formální matematikou,“ uvádějí autoři ve studii.

Výzkum byl částečně podporován Iniciativou pro postprimární vzdělávání Laboratoře pro řešení chudoby Abdul Latif Jameel, Nadací Blaise Pascal a AXA Research Fund.